Page 20 - FBEK DERGİ - 1

MATEMATİK

Fraktal Dünya

Ö klid geometrisi olarak hepimiz tarafından B. Mandelbrot yapmış olduğu çalışmalar-

bilinen klasik geometri anlayışına göre yer-
da M.Ö. 300 yıllarından günümüze kadar
yüzündeki şekillerin; doğru, düzlem, daire, uzanan Öklid geometrisinin yetersiz kaldı-
küre veya üçgenlerden oluştuğu düşünülü- ğını gördü ve “Bulutlar küre, dağlar da koni

Ebru AYDINDAĞ BAYRAK yordu. Ama gerçek hayata şöyle bir dönüp değildir. Kıyı şeritleri daire değildir, ağaç
İstanbul Üniversitesi, Mühendislik baktığımızda ne dağlar üçgen, ne de göller kabukları pürüzsüz değildir ve yıldırımlar
Bilimleri Doktora Öğrencisi
daireseldir. düz bir şekilde ilerlemez” şeklinde herkes
tarafından bilinen, bir kült haline gelmiş o
Günümüzdeki bütün teknolojik gelişmelerin itirazda bulunmuştur.Mandelbrot’un “frak-
ihtiyaçlar doğrultusunda ortaya çıktığını bil- tal” diye tanımladığı bu kavram sayesinde
mekteyiz. Aynı şekilde doğayı daha iyi anla- doğayı incelemede yetersiz kalan Öklid geo-
mak ve analiz edebilmek için bilim insanları metrisi problemi ortadan kalkmıştır. Latince
yeni bir geometrik yaklaşıma ihtiyaç duydu. kökenli olan fraktal kelimesi “fractus” keli-
Yapılan araştırmalarda yeryüzündeki şekil- mesinden türetilmiştir ve kırıklı, parçalı
leri ve nesneleri anlayabilme ihtiyacından anlamına gelmektedir. Fraktal geometri de
ortaya çıkan ve doğanın geometrisi olarak girintili, çıkıntılı, karmaşık veya kaotik şekil-
da adlandırılan fraktal geometri kavramı de nitelendire-bileceğimiz,doğamızda var
böylece hayatımıza girmiş oldu. olan nesnelerin ve şekillerin geometrisidir.

Polonya asıllı Amerikalı matematikçi Benoit Fraktal, düzgün olmayan parçalara ayrıla-
Mandelbrot fraktal kavramını IBM laboratu- bilen ve daha küçük boyutlara ayrıldığında
varındaki çalışması sonucu ortaya koymuş- kendini tekrarlayan, geometrik bir şekil ola-
tur. Çalışmasında veri iletim hatlarındaki rak tanımlanabilir. Fraktal olarak nitelendi-
var olan gürültünün gelişigüzel olmadığını rilen sistem veya yapıların ortak özellikleri;
fark etti.Gürültüleri belli periyotlarla incele- kendine benzer olması ve ölçekte değişmez-
diğinde hatalı ve hatasız verilerin bir düzen liğidir. Yani fraktal bir cisimden bir parça
halinde olduğunu gördü.Böylece karmaşık kesit alındığında, cismin parçalarında yer
sistem üzerinde oluşan bu düzeni “fraktal” alan alt detaylar şeklin bütününe benzemek-
Benoit Mandelbrot ile açıklamaya çalışmıştır. tedir.

22